x^3+x的函数单调性

（1）定义域是R
（2）奇函数
f(-x)=(-x)^3-x=-x^3-x=-(x^3+x)=-f(x)
同时定义域是R，关于0点对称，
所以f(x)是奇函数
（3）设任意x1<x2,
f(x1)-f(x2)=(x1^3-x1)-(x2^3-x2)=x1^3-x2^3+(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2)+(x1-x2)=(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2+1);
因为x1^2+x2^2+x1x2=x1^2+x1x2+x2^2/4+3x2^2/4=(x1+x2/2)^2+3x2^2/4>0
所以(x1^2+x2^2+x1x2+1)>1;
因此当任意x1<x2时，(x1-x2)(x1^2+x2^2+x1x2+1)<0，即x1<x2时f(x1)<f(x2)；
所以f(x)是在R上的单调递增函数

另，如果学过导数的话，可以用导数法做，f'(x)=3x^2+1>1恒成立，所以是R上的单调递增函数

单调递增 求导可得原方程为 X^2+1恒大于0，所以在负无穷大到正无穷大上单调递增。

这样的题用导数解了，最方便